Berikut 5 Kunci Meraih Kesuksesan | Tips Rahasia Hidup Sukses :

1. Niat

Hal pertama yang wajib anda miliki adalah niat. Awalilah dengan niat yang kuat untuk melakukan usaha dengan sungguh-sungguh. Niat anda memiliki daya dorong yang luar biasa untuk memperoleh kesuksesan, niat juga menentukan diterima tidaknya suatu amal manusia, oleh karena itu anda harus meluruskan niat anda agar dibimbing oleh Allah SWT menuju kepada kesuksesan. Niat yang tulus dan benar akan melahirkan suatu motivasi dalam meraih suatu kesuksesan dan menghantarkan seseorang pada tujuan yang dicita-citakannya

2. Ikhlas
Orang sukses melakukan segala hal dengan hati yang ikhlas dan menikmati apa yang sedang mereka lakukan. Mereka mampu melihat pekerjaan sebagai sebuah kesenangan. Dengan itu anda tidak akan pernah bosan dan terbebani dalam melakukan usaha/pekerjaan anda.

3. Bekerja Keras dan Berusaha diatas rata-rata dari orang lain.
Anwar Fuadi seorang penulis novel best seller “Negeri 5 Menara” dan “Ranah 3 warna” adalah seseorang yang mengaku memiliki kunci kesuksesan yang bernama “Man Jadda Wajada” Siapa yang bersungguh-sungguh, maka ia akan berhasil”.

4. Berdoa
Dengan berdo'a kita dituntut untuk lebih mendekatkan diri terhadap sang Pencipta dan yang pasti dengan kita semakin dekat dengan-Nya maka akan semakin dekat pula kesuksesan itu.

5. Sabar dan Tawakal
Dan yang terakhir adalah tawakal menyerahkan semuanya hanya kepada Allah SWT. Karena, hanya Dialah pemberi segala kesuksesan, pemberi segala yang kita inginkan.

Itulah 5 Kunci Meraih Kesuksesan | Tips Rahasia Hidup Sukses yang dapat saya sharing ke teman-teman semoga bermanfaat

Ketika Ruh Berpisah dengan Jasad

Suatu ketika Nabi SAW mendatangi rumah istri kesayangan beliau, al Khumaira, Aisyah RA. Melihat kedatangan beliau, Aisyah yang sedang duduk bersila ingin bangkit menyambut, tetapi Rasulullah SAW bersabda, “Duduklah saja pada tempatmu, wahai Ummul Mukminin, tidak perlu engkau berdiri!!”

Nabi SAW menghampiri Aisyah dan kemudian berbaring terlentang dengan berbantalkan pangkuannya, tampak sekali kemanjaan dan kasih sayang beliau kepadanya.

Sepertinya pada hari itu Rasulullah SAW sangat lelah sehingga tidak lama berselang beliau telah tertidur. Aisyah memandangi wajah beliau dengan kasih sayang dan kekaguman. Tanpa disadari jari jemarinya mengurai jenggot Rasulullah SAW, dan Aisyah menemukan sembilanbelas rambut jenggot yang telah memutih (beruban). Tiba-tiba saja tersirat dalam hatinya, “Sesungguhnya beliau akan keluat dari dunia (meninggal) sebelum aku, dan tinggallah umat Islam dalam keadaan tanpa nabi!!”
Merasakan kenyataan seperti itu, Aisyah jadi bersedih dan menangis, air matanya mengalir ke pipi dan menetes jatuh mengenai wajah Rasulullah SAW sehingga beliau terbangun.

Dengan heran beliau bersabda, “Apa yang membuatmu menangis, wahai Ummul Mukminin!!”

Aisyah menceritakan perasaan sedih yang menghantui dirinya, dan Nabi SAW hanya tersenyum mendengarnya. Beliau bersabda, “Wahai Aisyah, keadaan apakah yang sangat menyusahkan bagi seseorang (yakni bagi ruhnya) ketika ia menjadi mayat?”
Aisyah berkata, “Katakanlah padaku, ya Rasulullah!!”
Beliau berkata, “Engkau saja yang mengatakannya dahulu!!”
Aisyah sejenak berfikir, kemudian ia berkata, “Tidak ada yang menyusahkan atas diri mayit kecuali ketika ia diusung ke luar rumah menuju kuburnya, anak-anak yang ditinggalkannya akan berduka dan berkata : Wahai ayah, wahai ibu!! Begitu juga orang tuanya akan berkata : Wahai anakku, wahai anakku!!”
Nabi SAW bersabda, “Hal itu memang terasa akan pedih, tetapi ada yang lebih pedih daripada itu!!”

Aisyah berkata lagi, “Tidak ada yang lebih berat bagi mayit kecuali ketika ia dimasukkan ke dalam liang lahad dan ia diurug di bawah tanah, anak dan orang tuanya, kerabat dan kekasihnya akan meninggalkannya pulang.

Mereka membiarkannya sendirian beserta amal perbuatannya, menyerahkan urusannya kepada Allah. Kemudian setelah itu datanglah malaikat Munkar dan Nakir ke dalam kuburnya!!”
Beliau bersabda lagi, “Apa lagi yang lebih berat dari apa yang engkau katakan itu?”
Akhirnya Aisyah menjawab, “Allah dan Rasul-Nya yang lebih mengetahui!!”
Maka Nabi SAW bersabda, “Hai Aisyah, sesungguhnya saat yang paling berat (paling menyedihkan) bagi mayat adalah ketika tukang memandikan masuk ke dalam rumahnya untuk memandikan mayatnya….”
Kemudian beliau menjelaskan lebih lanjut, bahwa ketika tukang memandikan itu melepas cincin (atau perhiasan lainnya) dari tubuhnya, melepas pakaian pengantin (atau pakaian lainnya) dari badannya, melepaskan sorban para syaikh dan fuqoha dari kepalanya, ketika itulah sang ruh berseru saat melihat tubuhnya yang telanjang, seruan yang bisa didengarkan oleh seluruh mahluk kecuali jin dan manusia, “Wahai tukang memandikan, demi Allah aku memohon kepadamu, agar engkau melepaskan pakaianku (dan lain-lainnya) dengan pelan-pelan, karena sesungguhnya saat ini aku tengah beristirahat dari sakitnya dikeluarkannya nyawaku oleh malaikat maut!!”

Ketika tukang memandikan menuangkan air ke mayatnya, sang ruh berteriak keras dengan teriakan yang didengar oleh semua mahluk, kecuali jin dan manusia, “Hai tukang memandikan, demi Allah, janganlah engkau menuangkan air yang panas, jangan pula engkau tuangkan air yang terlalu dingin, sesungguhnya jasadku telah terbakar saat dicabutnya nyawaku!!”

Ketika tukang memandikan mulai menggosok tubuhnya, lagi-lagi sang ruh berteriak, “Wahai tukang memandikan, demi Allah, janganlah memegang tubuhku terlalu keras, sungguh jasadku telah terluka sebab keluarnya nyawaku!!”

Ketika selesai memandikan dan jasadnya diletakkan pada kain kafan, dan mulai diikat di bawah kakinya, sang ruh berseru lagi, “Demi Allah wahai tukang memandikan, janganlah engkau ikat terlalu erat pada kepalaku, agar masih terlihat wajah-wajah keluargaku, anak-anakku, dan kerabat-kerabatku lainnya. Karena saat ini terakhir kali aku bisa melihat mereka, aku tidak akan melihatnya lagi hingga hari kiamat tiba!!”

Ketika dikeluarkan dari rumahnya dan diletakkan di dalam keranda, sang ruh berseru lagi, “Demi Allah, wahai para pengantarku, janganlah tergesa-gesa membawaku pergi sehingga aku berpamitan kepada rumahku, keluargaku, kerabatku, dan harta-hartaku.

Aku tinggalkan istriku menjadi janda, anak-anakku menjadi yatim, karena itu janganlah kalian menyakiti mereka. Biarkanlah aku sesaat untuk mendengarkan suara keluargaku, anak-anakku, dan kerabat-kerabatku, karena aku akan berpisah hingga saat kiamat tiba….!”

Ketika kerandanya dipikul dan keluar tiga langkah dari rumahnya, lagi-lagi sang ruh berseru, “Hai para kekasihku, saudara-saudaraku dan anak-anakku, janganlah kalian terbujuk oleh dunia sebagaimana dunia telah memperdaya aku!! Janganlah kalian dipermainkan oleh jaman sebagaimana ia telah mempermainkan aku!! Ambillah ibarat (hikmah) dariku!! Sesungguhnya aku meninggalkan untuk ahli warisku apa yang aku kumpulkan, dan aku tidak membawa (manfaat) apapun dari dunia (harta) yang kutinggalkan, bahkan Allah akan menghisabku. Engkau bersenang-senang dengannya (harta peninggalanku itu) dan kalian tidak mendoakan aku!!”

Sungguh nasehat yang sangat berharga. Sayangnya, semua seruan dan teriakan ruh tersebut yang bisa didengar oleh seluruh mahluk, ternyata jin dan manusia tidak bisa mendengarnya. Padahal justru dua jenis mahluk itu yang sebenarnya bisa memperoleh banyak manfaat dan pengajaran jika saja bisa mendengar dan memahami seruan sang ruh.

Ketika jenazahnya dishalatkan dan sebagian orang lainnya meninggalkan masjid atau musholla, sang ruh berseru lagi, “Demi Allah, wahai saudara-saudaraku, aku tahu bahwa orang mati akan dilupakan oleh orang-orang yang masih hidup, akan tetapi janganlah kalian cepat-cepat pulang sebelum kalian melihat tempat tinggalku.

Sesungguhnya aku tahu bahwa wajah mayat itu lebih dingin daripada air yang sangat dingin bagi orang-orang yang masih hidup, tetapi janganlah kalian terlalu cepat pulang meninggalkan aku sendirian!!”

Ketika jenazahnya diletakkan di sisi kuburnya, dan kemudian diturunkan ke liang lahad, sang ruh berseru untuk terakhir kalinya, “Demi Allah, wahai saudara-saudaraku dan para pengantarku, sesungguhnya aku mendoakan kalian semua tetapi mengapa kalian tidak mau mendoakan aku? Wahai ahli warisku, tidaklah aku kumpulkan harta dunia kecuali aku tinggalkan untuk kalian, maka ingatlah kalian kepadaku dan berbuatlah kebaikan.

Setelah aku mengajarkan kalian membaca al Qur’an dan tata krama (adab), hendaklah kalian jangan lupa mendoakan aku!!”

Subhanallah...

Alangkah baiknya kita senantiasa mengingat akan kebesaran ALLAH SWT, dan senantiasa memberi salam penghormatan kepada Baginda Rasulullah Saw dengan Shalawat yang mudah2n ALLAH memberikan kita kemuliaan dan kehormatan baik di dunia, maupun di akhirat. Aamiin

Floating Point Arithmetic

5.1. Bentuk Bilangan Floating Point
Bilangan Floating Point memiliki bentuk umum : + m * b e , dimana m
(disebut juga dengan mantissa), mewakili bilangan pecahan dan umumnya dikonversi
ke bilangan binernya, e mewakili bilangan exponentnya,
sedangkan b mewakili radix
(basis) dari exponent.
Gambar 5.1.
Contoh :
Pada gambar diatas, menunjukkan tentang panjang bit pada bilangan floating point m
= 23 bit, e = 8 bit, dan S (bit sign) = 1. Jika nilai yang tersimpan di S adalah 0, maka
bilangan tersebut adalah positif dan jika nilai yang tersimpan pada S adalah 1, maka
bilangan tersebut adalah negatif.
Bilangan exponent pada contoh diatas, hanya dapat digunakan pada bilangan positif 0
hingga 255. Untuk dapat menggunakan bilangan exponent negatif dan positif, nilai
bulat yang disebut dengan bias, dikurangkan dengan bilangan pada kolom exponent
dan menghasilkan bilangan exponent akhir. Misalkan pada contoh diatas
menggunakan bias = 128, maka bilangan exponent akhirnya memiliki range antara 128
(disimpan sebagai 0 pada kolom exponent) hingga +127 (disimpan sebagai 255
pada kolom exponent). Berdasarkan bentuk seperti ini, bilangan exponent +4 dapat
digunakan dengan menyimpan 132 pada kolom exponent, sedangkan bilangan
exponent 12
dapat digunakan dengan menyimpan 116 pada kolom exponent.
Anggap b = 2, maka bilangan floating point seperti 1,75 dapat menggunakan salah
satu dari bentuk umum seperti pada gambar berikut:
Modul 5
D3 TKJ (Teknik Komputer dan Jaringan)
Departemen Pendidikan Nasional
2
Gambar 5.2.
5.2. Macammacam
bentuk bilangan floating point
Untuk mempermudah operasi bilangan floating point dan menambah tingkat
presisinya, maka bilangan tersebut dibuat dalam bentuk ternormalisasi (normalized
forms). Suatu bilangan floating point telah ternormalisasi jika most significant bit
(MSB) dari mantissanya adalah 1. Karena itu, diantara ketiga bentuk diatas dari
bilangan 1,75, maka bentuk yang telah ternormalisasi adalah bentuk yang paling atas,
dan disarankan untuk digunakan.
Karena nilai MSB dari bilangan Floating Point yang telah ternormalisasi
selalu 1, maka bit ini tidak disimpan, sehingga nilai mantissa yang tersimpan adalah
1.m. Sehingga untuk bilangan floating point bukan nol yang ternormalisasi memiliki
bentuk (1)
S * (1.m) * 2 e128
5.3. Aritmetika Floating Point Penjumlahan / Pengurangan
Hal yang sulit dari penjumlahan dua bilangan exponent adalah jika bilanganbilangan
tersebut memiliki bentuk exponensial yang berbeda. Unutk memecahkannya,
maka sebelum ditambahkan bilangan exponensialnya harus disetarakan terlebih
dahulu, atau bilangan dengan nilai exponent lebih kecil disamakan dulu ke bilangan
exponent yang sama dengan bilangan lain.
Langkahlangkah
yang dilakukan untuk menambah/mengurangkan dua
bilangan floating point
1. Bandingkan kedua bilangan, dan ubah ke bentuk yang sesuai pada bilangan
dengan nilai exponensial lebih kecil
2. Lakukan operasi penjumlahan / pengurangan
Modul 5
D3 TKJ (Teknik Komputer dan Jaringan)
Departemen Pendidikan Nasional
3
3. Lakukan normalisasi dengan ’menggeser’ nilai mantissa dan mengatur nilai
exponensialnya
Contoh : Jumlahkan dua bilangan floating point 1,1100 * 2 4 dan 1,1000 * 2 2
1. Sesuaikan : 1,1000 * 2 2 diubah menjadi 0,0110 * 2 4
2. Jumlahkan : hasil penjumlahan 10,0010 * 2 4
3. Normalisasi : hasil setelah dinormalisasi adalah 0,1000 * 2 6 ( dianggap bit
yang diijinkan setelah koma adalah 4)
Operasi penjumlahan/pengurangan dua bilangan floating point diilustrasikan
dengan skema seperti pada gambar berikut :
Gambar 5.3. Skema penjumlahan/pengurangan bilangan floating point
5.4. Perkalian
Perkalian dari dua bilangan floating point dengan bentuk X = mx * 2 a dan Y
= mx * 2 b setara dengan X * Y = (mx * my) * 2 a+b
Algoritma umum untuk perkalian dari bilangan floating point terdiri dari tiga langkah
:
1. Hitung hasil exponensial dengan menjumlahkan nilai exponent dari kedua
bilangan
2. Kalikan kedua bilangan mantissa
3. Normalisasi hasil akhir
Modul 5
D3 TKJ (Teknik Komputer dan Jaringan)
Departemen Pendidikan Nasional
4
Contoh : Perkalian antara dua bilangan floating point X = 1,000 * 2 2
dan Y = 1,010
*
2 1
1. Tambahkan bilangan exponennya : 2
+ (1)
= 3
2. Kalikan mantissa: 1,0000 * 1,010
= 1,010000
Hasil perkaliannya adalah 1,0100
* 2 3
Perkalian dari dua bilangan floating point diilustrasikan menggunakan skema seperti
tampak pada gambar berikut :
Gambar 5.4. Skema perkalian bilangan floating point
5.5. Pembagian
Pembagian dari dua bilangan floating point dengan bentuk X = mx * 2 a dan
Y = mx * 2 b setara dengan X / Y = (mx / my) * 2 ab
Algoritma umum untuk pembagian dari bilangan floating point terdiri dari tiga
langkah :
1. Hitung hasil exponensial dengan mengurangkan nilai exponent dari kedua
bilangan
2. Bagi kedua bilangan mantissa
3. Normalisasi hasil akhir
Contoh : Pembagian antara dua bilangan floating point X = 1,0000 * 2 2
dan
Y = 1,0100
* 2 1
1. Kurangkan bilangan exponennya : 2
– (1)
= 1
2. Bagi mantissa: 1,0000 / 1,0100
= 0,1101
Modul 5
D3 TKJ (Teknik Komputer dan Jaringan)
Departemen Pendidikan Nasional
5
Hasil pembagiannya adalah 0,1101
* 2 1
Pembagian dari dua bilangan floating point diilustrasikan menggunakan skema seperti
tampak pada gambar berikut :
Gambar 5.5. Skema pembagian bilangan floating point
5.6. Floating Point standard IEEE
IEEE membuat dua bentuk bilangan floating point standard. Bentuk basic
dan bentuk extended. Pada tiap bentuk tersebut, IEEE menentukan dua format, yaitu
singleprecision
dan double precision format. Single precision format adalah model
32bit sedangkan double precision format adalah 64bit. Pada single extended format
setidaknya menggunakan 44 bit, sedangkan pada double extended format setidaknya
menggunakan 80 bit.
Pada single precision format, mengijinkan penggunaan bit tersembunyi,
kolom exponentnya adalah 8bit. Bentuk single precision ditunjukkan pada gambar
berikut.
Gambar 5.6.
IEEE single precision Format
Jika jumlah bit bilangan exponent adalah 8, maka nilainya memiliki 256
kombinasi, diantara angkaangka
tersebut, dua kombinasi digunakan sebagai nilai
khusus:
1. e = 0 bernilai nol (jika m = 0) dan nilai terdenormalisasi (jika m ≠ 0)
Modul 5
D3 TKJ (Teknik Komputer dan Jaringan)
Departemen Pendidikan Nasional
6
2. e = 255 bernilai + ∞ (jika m = 0) dan nilai tak terdefinisi (jika m ≠ 0)
m = 0 m ≠ 0
e = 0 0 Terdenormalisasi
e = 255 + ∞ Tidak Terdefinisi
Tabel 5.1.
IEEE Double Precision Format
Bentuk ini memiliki kolom exponent 11 bit dan kolom nilai mantissa sebesar
52 bit. Bentuknya seperti tampak pada gambar.
Gambar 5.7. IEEE double precision format
Karakteristik SinglePrecision
Double Precision
Panjang dalam bits 32 64
Bagian pecahan dalam bits 23 52
Bit tersembunyi 1 1
Panjang Exponent dlm bits 8 11
Bias 127 1023
Range 2 128 ≈ 3,8 x 10 38 2 1024 ≈ 9,0 x 10 307
Nilai ternormalisasi terkecil 2 126
≈ 10 38
2 1022
≈ 10 308
Tabel 5.2. Karakteristik dari IEEE single dan double floating point format

ALU (Arithmetic and Logic Unit)

Unit Aritmetika dan Logika merupakan bagian pengolah bilangan dari sebuah
komputer. Di dalam operasi aritmetika ini sendiri terdiri dari berbagai macam operasi
diantaranya adalah operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.
Mendesain ALU juga memiliki cara yang hampir sama dengan mendesain enkoder,
dekoder, multiplexer, dan demultiplexer. Rangkaian utama yang digunakan untuk
melakukan perhitungan ALU adalah Adder.
4.1.1. Adder
Rangkaian ALU (Arithmetic and Logic Unit) yang digunakan untuk menjumlahkan
bilangan dinamakan dengan Adder. Karena Adder digunakan untuk memproses
operasi aritmetika, maka Adder juga sering disebut rangkaian kombinasional
aritmetika. ALU akan dijelaskan lebih detail pada bab 3. Ada 2 jenis Adder :
1. Rangkaian Adder yang hanya menjumlahkan dua bit disebut Half Adder.
2. Rangkaian Adder yang menjumlahkan tiga bit disebut Full Adder.
3. Rangkaian Adder yang menjumlahkan banyak bit disebut paralel Adder
4.1.1.1. Half Adder
Rangkaian half adder merupakan dasar penjumlahan bilangan biner yang masingmasing
hanya terdiri dari satu bit, oleh karena itu dinamakan penjumlah tak lengkap.
1. Jika A=0 dan B=0 dijumlahkan, hasilnya S (Sum) = 0.
2. Jika A=0 dan B=1 dijumlahkan, hasilnya S (Sum) = 1.
3. Jika A=1 dan B=1 dijumlahkan, hasilnya S (Sum) = 0. dengan nilai pindahan
Cy(Carry Out) = 1.
Dengan demikian, half adder memiliki 2 masukan (A dan B) dan dua keluaran (S dan
Cy).
A B S Cy
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1
Tabel 4.1.
Modul 4
D3 TKJ (Teknik Komputer dan Jaringan)
Departemen Pendidikan Nasional
2
Dari tabel diatas, terlihat bahwa nilai logika dari Sum sama dengan nilai logika dari
gerbang XOR, sedangkan nilai logika Cy sama dengan nilai dari gerbang logika
AND. Dari tabel tersebut, dapat dibuat rangkaian half adder seperti pada gambar
berikut:
Gambar 4.1.
4.1.1.2. Full Adder
Full adder mengolah penjumlahan untuk 3 bit bilangan atau lebih (bit tidak terbatas),
oleh karena itu dinamakan rangkaian penjumlah lengkap. Perhatikan tabel kebenaran
dari Full adder berikut :
A B C S Cy
0 0 0 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 1 0
0 1 1 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 1
1 1 0 0 1
1 1 1 1 1
Tabel 4.2.
Dari tabel diatas dapat dibuat persamaan boolean sebagai berikut :
S = A B C + A B C + A B C + A B C
S = A Å B Å C
Cy = A B C + A B C + A B C + A B C
Dengan menggunakan peta karnaugh, Cy dapat diserhanakan menjadi :
Cy = AB + AC + BC
Modul 4
D3 TKJ (Teknik Komputer dan Jaringan)
Departemen Pendidikan Nasional
3
Gambar 4.2.
4.1.1.3. Parallel Adder
Parallel Adder adalah rangkaian Full Adder yang disusun secara parallel dan
berfungsi untuk menjumlah bilangan biner berapapun bitnya, tergantung jumlah Full
Adder yang diparallelkan. Gambar berikut menunjukkan Parallel Adder yang terdiri
dari 4 buah Full Adder yang tersusun parallel sehingga membentuk sebuah penjumlah
4 bit.
FA
FA
FA
FA
S1
S2
S3
S4
Cy
Cy
Cy
Over Flow
Cin
Cin
Cin
Cin
A1
A2
A3
A4
B1
B2
B3
B4
Gambar 4.3.
Modul 4
D3 TKJ (Teknik Komputer dan Jaringan)
Departemen Pendidikan Nasional
4
4.2.1. Penjumlahan
Komputer hanya dapat melakukan proses aritmetika menggunakan bilangan biner.
Semua sistem bilangan harus diubah terlebih dahulu ke biner agar dapat diproses.
Proses yang biasa dilakukan oleh komputer untuk menjumlahkan sistem bilangan
desimal biasanya adalah menyandikan ke 8421BCD terlebih dahulu sebelum
dijumlahkan. Sebelum mempelajari tentang penjumlahan pada 8421BCD, ada baiknya
mengetahui cara menjumlahkan bilangan biner.
a. Penjumlahan Biner
Ada 4 kondisi yang terjadi pada penjumlahan biner yaitu apabila 0 + 0, 0 + 1, 1 + 0,
dan 1 + 1. Jika yang terjadi adalah 1 + 1, kita tidak dapat menyatakan hasil jumlah
dalam satu digit. Tetapi kita harus melakukan penyimpanan (Carry Out) kedalam
kolom yang lebih tinggi. Ini berlaku untuk seluruh sistem bilangan. Sebagai contoh
pada bilangan desimal 2 + 5 = 7 dengan carry out = 0, 9 + 9 = 8 dengan carry out = 1.
Contoh :
1. 102 + 102
1 Carry out
10
10 +
100
2. 01002 + 01112
1 Carry
0100
0111 +
1011
3. 111112 + 11112 + 111012 + 101112
3 3 3 2 2 Carry out
1 1 1 1 1
0 1 1 1 1
1 1 1 0 1
1 0 1 1 1 +
1 1 0 0 0 1 0 2
Modul 4
D3 TKJ (Teknik Komputer dan Jaringan)
Departemen Pendidikan Nasional
5
b. Penjumlahan 8421BCD
Sandi 8421BCD hanya menggunakan bilangan biner untuk 0 sampai 9, karena yang
disandikan hanya 1 digit angka desimal. Dalam penjumlahan yang perlu diperhatikan
adalah jika hasilnya lebih dari 9 sehingga akan dihasilkan auxillary carry (Carry dari
bilangan keempat LSB) maupun carry dari MSB.
Berikut adalah aturan penjumlahan sandi 8421BCD:
Jika
jumlah biner dan jumlah BCD sama, yaitu AC (Auxillary Carry) = 0 dan Carry
= 0 maka tidak diperlukan aturan tambahan.
Contoh :
Bilangan 1 = 0 1 1 0 0 0 1 0 (BCD) = 6 2 (desimal)
Bilangan 2 = 0 0 1 0 0 1 0 1 (BCD) = 2 5 (desimal) +
Biner = 1 0 0 0 0 1 1 1 (Cy=0; AC = 0)
BCD = 1 0 0 0 0 1 1 1 = 8 7 (desimal)
Jika
jumlah biner tidak sama dengan jumlah desimal maka memerlukan pengaturan
tambahan :
Jika Auxillary Carry (AC) = 0 atau AC = 1 dan Carry (Cy) = 0 dimana hasil
penjumlahan binernya lebih dari 9 desimal, maka perlu ditambahkan 6 pada nible
rendah tersebut, dan tambahkan 1 pada nible yang lebih tinggi.
Contoh :
1 1 1
Bilangan 1 = 0 0 1 1 0 1 1 1 (BCD) = 3 7 (desimal)
Bilangan 2 = 0 0 1 0 0 1 1 0 (BCD) = 2 6 (desimal) +
Biner = 0 1 0 1 1 1 0 1
+ 1 & + 6 = 0 0 0 1 0 1 1 0 (Cy=0; AC = 0)
BCD = 0 1 1 0 0 0 1 1 = 6 3 (desimal)
4.2.2. Pengurangan
Pengurangan pada dasarnya merupakan penjumlahan, yaitu penjumlahan dengan
bilangan negatif.
Modul 4
D3 TKJ (Teknik Komputer dan Jaringan)
Departemen Pendidikan Nasional
6
500 – 255 = 245 (Pengurangan)
500 + ()
255 = 245 (Penjumlahan)
Komputer hanya bekerja pada bilangan “0” dan “1” dan tidak mengenal bilangan
negatif. Untuk menunjukkan bilangan negatif, komputer menggunakan tanda modulus
(Modulus Sign). Pada penjumlahan desimal tanda modulus yang digunakan adalah
“0” untuk bilangan positif dan “9” untuk bilangan negatif. Untuk bilangan negatif,
pada operasi penjumlahannya, harus dikomplemen. Komplemen yang digunakan pada
bilangan desimal adalah komplemen10
dan komplemen9.
Pengurangan Bilangan Desimal
Komplemen10
Pada komplemen10,
bilangan negatif dikurangkan 9, kemudian ditambahkan 1 pada
bit terakhir. Pada penjumlahannya, bila ada carry, carry tersebut dapat dihilangkan.
Tanda modulus ikut dijumlahkan.
Contoh :
Komplemen10
dari 255.
2
5 510 = (9) 7 4 510 (angka 9 menunjukkan tanda modulusnya).
5 0 0 (0) 5 0 0
2 5 5 (
9) 7 4 5 +
2 4 5 1 (0) 2 4 5
Cy Dihilangkan
Komplemen9
Pada komplemen9,
bilangan negatif dikurangkan 9. Bila ada carry, maka carry ikut
dijumlahkan pada hasil akhir.
Contoh :
Komplemen9
dari 255.
2
5 510 = (9) 7 4 410 (angka 9 menunjukkan tanda modulusnya).
5 0 0 (0) 5 0 0
2 5 5 (
9) 7 4 4 +
2 4 5 1 (0) 2 4 4
1 +(Cy)
(0) 2 4 5
Cy Ditambahkan
Modul 4
D3 TKJ (Teknik Komputer dan Jaringan)
Departemen Pendidikan Nasional
7
Bila hasil akhir bernilai negatif, maka nilainya harus dikomplemen lagi (Berlaku
untuk komplemen10
dan komplemen9).
Jika komplemen10,
maka hasil akhir
setelah dikomplemen harus ditambah 1. Jika komplemen10,
hasil akhirnya
merupakan hasil sebenarnya (tidak perlu ditambah 1).
Contoh :
Komplemen10
dari 500.
5
0 010 = (9) 5 0 010 (angka 9 menunjukkan tanda modulusnya).
2 5 5 (0) 2 5 5
5 0 0 (
9) 5 0 0 +
2
4 5 (9) 7 5 5 (9 menunjukkan negatif)
2 4 4 + 1
(9) 2 4 5
Komplemen9
dari 500.
5
0 010 = (9) 4 9 910 (angka 9 menunjukkan tanda modulusnya).
2 5 5 (0) 2 5 5
5 0 0 (
9) 4 9 9 +
2
4 5 (9) 7 5 4 (9 menunjukkan negatif)
2 4 5
(9) 2 4 5
Pengurangan Bilangan Biner
Pada penjumlahan biner, komplemen yang digunakan adalah komplemen2
dan
komplemen1.
Untuk mendapatkan komplemen bilangan biner, cukup dengan
membalik angkanya saja. Jika “0” dibalik menjadi “1”, dan jika “1” dibalik menjadi
“0”. Komplemen2
mirip dengan komplemen10
pada bilangan desimal (Carry
dihilangkan), sedangkan komplemen1
mirip dengan komplemen9
(Carry
ditambahkan pada hasil akhir).
· Komplemen2
Contoh :
Pengurangan antara 910 (10012) dengan 510 (01012)
Komplemen2
dari –5 (0101).
Modul 4
D3 TKJ (Teknik Komputer dan Jaringan)
Departemen Pendidikan Nasional
8
0 1 0 1 = (1) 1 0 1 1 (angka 1 menunjukkan tanda modulusnya).
9 (0) 1 0 0 1
5 (
1) 1 0 1 1 +
4 1 (0) 0 1 0 0
Cy Dihilangkan
· Komplemen1
Contoh :
Komplemen1
dari –5 (0101).
0 1 0 1 = (1) 1 0 1 0 (angka 1 menunjukkan tanda modulusnya).
9 (0) 1 0 0 1
5 (
1) 1 0 1 0 +
4 1 (0) 0 0 1 1
1
(0) 0 1 0 0
Cy Ditambahkan
Bila hasil akhir bernilai negatif, maka nilainya harus dikomplemen lagi (Berlaku
untuk komplemen2
dan komplemen1).
Jika komplemen2,
maka hasil akhir setelah
dikomplemen harus ditambah 1. Jika komplemen1,
hasil akhirnya merupakan hasil
sebenarnya (tidak perlu ditambah 1).
Contoh :
Pengurangan antara 510 dengan 910
Komplemen2
dari –9.
1 0 0 1 = (1) 0 1 1 1 (angka 1 menunjukkan tanda modulusnya).
5 (0) 0 1 0 1
9 (
1) 0 1 1 1 +
4
(1) 1 1 0 0 (1 menunjukkan negatif)
0 0 1 1 + 1
(1) 0 1 0 0
Modul 4
D3 TKJ (Teknik Komputer dan Jaringan)
Departemen Pendidikan Nasional
9
Komplemen1
dari –9.
1 0 0 1 = (1) 0 1 1 0 (angka 1 menunjukkan tanda modulusnya).
5 (0) 0 1 0 1
9 (
1) 0 1 1 0 +
4
(1) 1 0 1 1 (1 menunjukkan negatif)
0 1 0 0
(1) 0 1 0 0
4.2.3. Perkalian
Perkalian antara bilangan biner adalah perkalian yang paling mudah diantara sistem
bilangan lainnya.
9 1 0 0 1
10 x 1 0 1 0 x
90 0 0 0 0
1 0 0 1
0 0 0 0
1 0 0 1 +
1 0 1 1 0 1 0
64 0 16 8 0 2 0 = 90
Pada Teknik Komputer, perkalian dilakukan menggunakan register geser kanan (Shift
Right Register). Perhatikan contoh berikut :
Register A untuk menyimpan data yang akan dikalikan (Multiplicand).
Register B untuk menyimpan data pengali (Multiplier).
Register P untuk menyimpan hasil perkalian.
Modul 4
D3 TKJ (Teknik Komputer dan Jaringan)
Departemen Pendidikan Nasional
10
9 X 10
Register A Register B Register P
1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
M M = 0, Reg. P tidak diubah
Geser Reg B & P 1 bit kekanan
1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
M M = 1, Reg A ditambahkan pada P di
MSBnya.
1 0 0 1 0 0 0 0
Geser Reg B & P 1 bit kekanan
1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0
M M = 0, Reg. P tidak diubah
Geser Reg B & P 1 bit kekanan
1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0
M M = 1, Reg A ditambahkan pada P di
MSBnya
1 0 1 1 0 1 0 0
Reg. P geser lagi
0 1 0 1 1 0 1 0
0 64 0 16 8 0 2 0 =90
4.2.4. Pembagian
Kebalikan dari perkalian, pembagian (Division) adalah suatu bentuk dari pengurangan
yang dilakukan berulangulang.
Dan proses ini juga dapat dilakukan pada rangkaian
logika dengan cara pengurangan dan penggeseran ke kiri (menggunakan shiftleft
register). Berikut adalah aturan dari pembagian:
Kurangkan bilangan pembagi (Divisor) dari MSB bilangan yang akan dibagi
(Dividend), lihat hasil pengurangan.
Bila hasilnya 1 atau positif :
Berarti hasil pembagian (Product) adalah 1. Setelah itu hasil pengurangan digeser
kekiri satu bit, dan dimulai lagi pengurangan oleh bilangan pembagi (Divisor).
Modul 4
D3 TKJ (Teknik Komputer dan Jaringan)
Departemen Pendidikan Nasional
11
Bila hasilnya 0 atau negatif :
Berarti hasil pembagian (Product) adalah 0. Dalam hal ini sebelum digeser ke kiri
harus ditambah dulu dengan bilangan pembagi (Divisor). Setelah digeser ke kiri satu
bit, dimulai lagi proses pengurangan oleh bilangan pembagi. Pengurangan oleh
bilangan pembagi dilakukan dengan penjumlahan komplemen2.
Bila dalam
penjumlahan tersebut terdapat pindahan (Carry), maka carry tersebut diabaikan.
Perhatikan contoh berikut :
1010 : 410 = 10102 : 1004
Pembagi Yang Dibagi Hasil Bagi Keterangan
(0) 1 0 0 (0) 1 0 1 0 Kurangkan
bil. pembagi
(1) 1 0 0
1 (0) 0 0 1 0 1 Hasil
positif, hasil bagi = 1
(0) 0 1 0 0 1 Digeser
ke kiri satu bit
(1) 1 0 0 Kurangkan
bil. pembagi
(1) 1 1 0 0 1 0 Hasil
negatif, hasil bagi = 0
(0) 1 0 0
1 (0) 0 1 0 0
(0) 1 0 0 0 1 0 Digeser
ke kiri satu bit
(1) 1 0 0 Kurangkan
bil. pembagi
1 (0) 0 0 0 0 1 0 1 Hasil
positif, hasil bagi = 1
Catatan : Karena ada hasil pengurangan yang negatif, maka digit yang dihasilkan
setelah itu adalah digit pecahan, sehingga hasil yang benar 10,12 atau 2,510.

Rangkaian Logika Kombinasional dan Sequensial

Rangkaian Logika secara garis besar dibagi menjadi dua, yaitu rangkaian logika
Kombinasional dan rangkaian logika Sequensial. Rangkaian logika Kombinasional
adalah rangkaian yang kondisi keluarannya (output) dipengaruhi oleh kondisi
masukan (input).
Struktur rangkaian kombinasional secara fisik adalah seperti gambar berikut:
Gambar 3.1.
Sedangkan rangkaian logika Sequensial adalah rangkaian yang kondisi keluarannya
dipengaruhi oleh kondisi masukan dan keadaan keluaran sebelumnya atau dapat juga
dikatakan rangkaian yang bekerja berdasarkan urutan waktu. Ciri rangkaian logika
sequensial yang utama adalah adanya jalur umpan balik (feed back) di dalam
rangkaiannya.
3.1. Rangkaian Logika Kombinasional
Rangkaian logika kombinasional yang akan dibahas adalah Enkoder, Dekoder,
Multiplexer, dan Demultiplexer.
3.1.1. Enkoder
Enkoder adalah rangkaian logika kombinasional yang berfungsi untuk mengubah atau
mengkodekan suatu sinyal masukan diskrit menjadi keluaran kode biner.
Enkoder disusun dari gerbanggerbang
logika yang menghasilkan keluaran biner
sebagai hasil tanggapan adanya dua atau lebih variabel masukan. Hasil keluarannya
dinyatakan dengan aljabar boole, tergantung dari kombinasikombinasi
gerbang yang
digunakan. Sebuah Enkoder harus memenuhi syarat perancangan m < 2 n . Variabel m
adalah kombinasi masukan dan n adalah jumlah bit keluaran sebuah enkoder. Satu
kombinasi masukan hanya dapat mewakili satu kombinasi keluaran. Perhatikan
contoh tabel fungsi keluaran Enkoder berikut :
Modul 3
D3 TKJ (Teknik Komputer dan Jaringan)
Departemen Pendidikan Nasional
2
Input Output
I0 I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 Y2 Y1 Y0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1
0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1
0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0
0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1
Tabel 3.1. Fungsi keluaran enkoder 8ke3
Dari tabel diatas, dapat dibuat fungsi keluaran sebagai berikut :
Y0 = I1 + I3 + I5 + I7
Y1 = I2 + I3 + I6 + I7
Y2 = I4 + I5 + I6 + I7
Dari persamaan tersebut, maka rangkaian gerbangnya dapat dibuat seperti pada
gambar berikut :
Gambar 3.2.
Modul 3
D3 TKJ (Teknik Komputer dan Jaringan)
Departemen Pendidikan Nasional
3
Gambar 3.3.
3.1.2. Dekoder
Rangkaian Dekoder mempunyai sifat yang berkebalikan dengan Enkoder yaitu
merubah kode biner menjadi sinyal diskrit. Sebuah dekoder harus memenuhi syarat
perancangan m < 2 n . Variabel m adalah kombinasi keluaran dan n adalah jumlah bit
masukan. Satu kombinasi masukan hanya dapat mewakili satu kombinasi keluaran.
Perhatikan contoh tabel fungsi keluaran dekoder berikut :
X Y F0 F1 F2 F3
0 0 1 0 0 0
0 1 0 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 1 0 0 0 1
Tabel 3.2. Fungsi keluaran dekoder 2ke4
Dari tabel diatas, dapat dibuat fungsi keluaran sebagai berikut :
F0 = X . Y
F1 = X . Y
F2 = X . Y
F3 = X . Y
Dari persamaan tersebut, maka rangkaian gerbangnya dapat dibuat seperti pada
gambar berikut :
Modul 3
D3 TKJ (Teknik Komputer dan Jaringan)
Departemen Pendidikan Nasional
4
Gambar 3.4.
Membuat suatu Enkoder dan dekoder dapat dilakukan dengan dua cara yaitu pertama,
menggunakan gerbanggerbang
dasar yang disusun membentuk fungsi Enkoder atau
dekoder, kedua, menggunakan IC Enkoder atau dekoder yang banyak terdapat
dipasaran. IC dekoder diaplikasikan pada seven segment, pengalamatan memori, dan
sebagainya.
3.2. Rangkaian Logika Sequensial
Flipflop
adalah rangkaian utama dalam logika sequensial. Counter, Register,
Memory, serta rangkaian sequensial lainnya disusun dengan menggunakan flipflop
sebagai komponen utama. Flipflop
adalah rangkaian yang mempunyai fungsi
pengingat (memory). Artinya rangkaian ini mampu melakukan penyimpanan data
sesuai dengan kombinasi masukan yang diberikan kepadanya. Ada beberapa macam
flipflop
yang akan dibahas yaitu RS
flipflop,
JK
flipflop,
D flipflop,
dan T flipflop.
Ciri utama dari flipflop
adalah keluaran Q dan Q adalah selalu berlawanan /
stabil (jika Q = 0 maka Q = 1, Jika Q = 1 maka Q =0). Karena kondisi dua keadaan
stabil ini rangkaian flipflop
dinamakan juga dengan rangkaian bistabil.
3.2.1. RS
flipflop
flipflop
ini terdiri dari dua masukan, yaitu S (set) dan R (reset). Serta dua
keluarannya yaitu Q dan Q . Kondisi Set adalah kondisi ketika Q berlogika 1.
Sedangkan kondisi Reset adalah kondisi ketika Q berlogika 0. Perhatikan gambar
berikut :
Modul 3
D3 TKJ (Teknik Komputer dan Jaringan)
Departemen Pendidikan Nasional
5
Gambar 3.5.
Untuk menganalisanya, asumsikan atau ambil permisalan keluaran sebelumnya.
1. Saat S = 0 dan R = 0. Misalkan keluaran sebelumnya Qn = 1 dan n Q = 0. maka
Qn+1 = 1 dan n 1 Q + = 0.
2. Saat S = 0 dan R = 0. Misalkan keluaran sebelumnya Qn = 0 dan n Q = 1. maka
Qn+1 = 0 dan n 1 Q + = 1. Dari dua analisa yang ada (1 dan 2), dapat disimpulkan
bahwa saat S = 0 dan R = 0, maka keluarannya adalah sama dengan keluaran
sebelumnya.
3. Saat S = 0 dan R = 1. Misalkan keluaran sebelumnya Qn = 1 dan n Q = 0. maka
Qn+1 = 0 dan n 1 Q + = 1.
4. Saat S = 0 dan R = 1. Misalkan keluaran sebelumnya Qn = 0 dan n Q = 1. maka
Qn+1 = 0 dan n 1 Q + = 1. Dari dua analisa yang ada (3 dan 4), dapat disimpulkan
bahwa saat S = 0 dan R = 1, maka keluaran Q = 0.
5. Saat S = 1 dan R = 0. Misalkan keluaran sebelumnya Qn = 1 dan n Q = 0. maka
Qn+1 = 1 dan n 1 Q + = 0.
6. Saat S = 1 dan R = 0. Misalkan keluaran sebelumnya Qn = 0 dan n Q = 1. maka
Qn+1 = 1 dan n 1 Q + = 0. Dari dua analisa yang ada (5 dan 6), dapat disimpulkan
bahwa saat S = 1 dan R = 0, maka keluaran Q = 1.
7. Saat S = 1 dan R = 1. Misalkan keluaran sebelumnya Qn = 1 dan n Q = 0. maka
Qn+1 = 1 dan n 1 Q + = 1.
8. Saat S = 1 dan R = 1. Misalkan keluaran sebelumnya Qn = 0 dan n Q = 1. maka
Qn+1 = 1 dan n 1 Q + = 1. (Ingat ciri utama flipflop
bahwa kondisi keluaran Q
dan Q harus berlawanan). Dari dua analisa yang ada (7 dan 8), dapat
Modul 3
D3 TKJ (Teknik Komputer dan Jaringan)
Departemen Pendidikan Nasional
6
disimpulkan bahwa flipflop
RS
tidak diperbolehkan / dilarang saat S = 1 dan
R = 1.
Input Output
S R Qn+1 n 1 Q +
0 0 Qn n Q
0 1 0 1
1 0 1 0
1 1 Terlarang
Tabel 3.3.
Perkembangan selanjutnya, flipflop
harus dipasang secara sinkron dengan unit lain
dan sesuai dengan clocknya.
Perhatikan gambar flipflop
RS
dengan clock.
Gambar 3.6.
3.2.2. JK
Flipflop
Flipflop
JK
merupakan penyempurnaan dari flipflop
RS
terutama untuk mengatasi
kondisi terlarang seperti yang telah dijelaskan diatas. Pada kondisi masukan J = 1 dan
K = 1 akan membuat kondisi keluaran berlawanan dengan kondisi keluaran
sebelumnya. Sementara untuk keluaran berdasarkan kondisikondisi
masukan yang
lain semua sama dengan Flipflop
RS.
Modul 3
D3 TKJ (Teknik Komputer dan Jaringan)
Departemen Pendidikan Nasional
7
Gambar 3.7.
Input Output
J K Qn+1 n 1 Q +
0 0 Qn n Q
0 1 0 1
1 0 1 0
1 1 n Q Qn
Tabel 3.4.
3.2.3. D FlipFlop
Flipflop
D merupakan Flipflop
RS
yang memaksa untuk memiliki satu masukan
dengan R selalu berlawanan dengan S, sehingga kondisi masukan SR
sama tidak
akan pernah terjadi. Perhatikan gambar flipflop
D berikut.
Gambar 3.8.
Modul 3
D3 TKJ (Teknik Komputer dan Jaringan)
Departemen Pendidikan Nasional
8
Input Output
D Qn+1
0 0
1 1
Tabel 3.5.
3.2.4. T Flipflop
Flipflop
T atau flipflop
toggle adalah flipflop
JK
yang kedua masukannya (J dan
K) digabungkan menjadi satu sehingga hanya ada satu jalan masuk. Karakteristik dari
flipflop
ini adalah kondisi keluaran akan selalu toggle atau berlawanan dengan
kondisi sebelumnya apabila diberikan masukan logika 1. Sementara itu kondisi
keluaran akan tetap atau sama dengan kondisi keluaran sebelumnya bila diberi
masukan logika 0.
Gambar 3.9.
Input Output
T Qn+1
0 Qn
1 n Q
Tabel 3.6.
Modul 3
D3 TKJ (Teknik Komputer dan Jaringan)
Departemen Pendidikan Nasional
9
3.2.5. Register
Register adalah rangkaian logika yang digunakan untuk menyimpan data. Dengan
kata lain, register adalah rangkaian yang tersusun dari satu atau beberapa flipflop
yang digabungkan menjadi satu. Flipflop
disebut juga sebagai register 1 bit. Jadi
untuk menyimpan 4 bit data, register harus terdiri dari 4 buah flipflop.
Untuk
menyimpan data pada register, dapat dilakukan dengan dua cara :
1. Disimpan secara sejajar (Parallel In) :
Pada cara ini semua bagian register atau masingmasing
flipflop
diisi (dipicu) pada
saat yang bersamaan.
2. Disimpan secara seri (Serial In) :
Pada cara ini, data dimasukkan bit demi bit mulai dari flipflop
yang paling ujung
(dapat dari kiri atau dari kanan), dan digeser sampai semuanya terisi. Bila data digeser
dari kanan kekiri disebut “Register geser kiri” (Shift Left Register), sebaliknya bila
data digeser dari kiri kekanan disebut “Register geser kanan” (Shift Right Register).
Register selain digunakan sebagai penyimpan data, juga sering digunakan sebagai
Counter (lihat modul 2.2.6) dan operasi bilangan / ALU (lihat modul 3).
Seperti pada penyimpanan data, untuk mengeluarkan data juga dapat dilakukan
dengan dua cara :
1. Dikeluarkan secara sejajar (Parallel Out)
2. Dikeluarkan secara seri (Serial Out)
Parallel
InParallel
Out (PIPO)
Perhatikan gambar berikut :
Gambar 3.10.
Modul 3
D3 TKJ (Teknik Komputer dan Jaringan)
Departemen Pendidikan Nasional
10
A, B, C, dan D adalah sinyal masukan. Saat clock (pemicu) diaktifkan (Logika 1),
maka data yang ada akan dikeluarkan secara bersamasama
ke Q3, Q2, Q1, dan Q0.
Saat clock kembali tidak dipicu (Logika 0), maka apapun masukannya, keluaran Q
akan tetap.
Serial
InSerial
Out (SISO)
Perhatikan Gambar berikut :
Gambar 3.11.
Saat sinyal clock diberikan pertama kali, data dari Si masuk ke flipflop
A, pada saat
clock kedua, data dari flipflop
A masuk ke flipflop
B, demikian seterusnya, sampai
keluar ke So. Jadi pada register SISO untuk membaca data pertama kali dibutuhkan
jumlah clock yang sama banyak dengan jumlah flipflop
yang ada pada register
(dalam hal ini adalah empat).
Parallel
In – Serial Out (PISO)
Gambar 3.12.
Modul 3
D3 TKJ (Teknik Komputer dan Jaringan)
Departemen Pendidikan Nasional
11
Serial
InParallel
Out (SIPO)
Gambar 3.13

Dasar dari Komputer, Sistem Bilangan, dan Gerbang logika

2.1. Data

Komputer yang dipakai saat ini adalah sebuah pemroses data. Fungsinya sangat

sederhana : Untuk memproses data, kemudian hasil prosesnya diselesaikan secara

elektronis didalam CPU (Central Processing Unit) dan komponen lainnya yang

menyusun sebuah komputer personal. Tampaknya sederhana, tetapi apa sebenarnya

data?, dan bagaimana data diproses secara elektronis didalam komputer personal?.

2.1.1. Analog

Suatu sinyal yang dikirimkan dari suatu pemancar (transmitter) ke penerima (receiver)

untuk berkomunikasi, adalah data. Datadata

yang bisa dijumpai seharihari

memiliki

banyak bentuk, antara lain: suara, huruf, angka, dan karakter lain (tulisan tangan atau

dicetak), foto, gambar, film dan lain sebagainya. Suatu sistem yang dapat memproses

nilai yang kontinyu berbanding terhadap waktu dinamakan sistem analog. Pada sistem

analog, nilainya biasa diwakili oleh tegangan, arus dan kecepatan. Berikut ini adalah

gambar grafik nilai tegangan analog terhadap waktu.

Gambar 2.1.

2.1.2. Digital

Sistem yang memproses nilai diskrit (langkah demi langkah) dinamakan digital. Pada

sistem digital untuk menunjukkan suatu nilai digunakan simbol yang dinamakan digit.

Sinyal pada gambar 2.1. diatas dapat “didigitalkan” dengan menggunakan ADC

(Analog to Digital Converter). ADC mengubah sinyal kontinyu menjadi sinyal diskrit

dengan menyamplingnya tiap detik (tiap satuan waktu). Perhatikan gambar 2.2.

berikut:

Modul 2

D3 TKJ (Teknik Komputer dan Jaringan)

Departemen Pendidikan Nasional

2

Gambar 2.2.

Komputer adalah sebuah perangkat elektronik. Data yang dapat diolah adalah data

yang direpresentasikan oleh sinyal listrik. Sinyal yang digunakan bisa dianalogikan

dengan saklar listrik, yaitu tombol off (mati) atau on (hidup). Jika saklar pada kondisi

off, maka komputer membaca sebagai data 0, jika saklar dalam kondisi hidup, maka

komputer membaca sebagai angka 1. Perhatikan gambar 2.3. berikut :

Gambar 2.3.

Sebuah komputer personal terdiri dari saklarsaklar

yang banyak jumlahnya

(menggunakan komponen elektronik berupa transistor). Jumlah dari transistor yang

digunakan bisa sampai jutaan, sehingga dapat memproses data dari jutaan angka 0 dan

1.

2.1.2.1. Bits

Setiap angka 0 dan 1 biasa disebut Bit. Bit adalah singkatan dari Binary Digit. Kata

Binary diambil dari nama Binary Number System (Sistem Bilangan Biner). Tabel 2.1.

berikut menunjukkan tentang bit :

Modul 2

D3 TKJ (Teknik Komputer dan Jaringan)

Departemen Pendidikan Nasional

3

0 1 bit

1 1 bit

0110 4 bit

10011101 8 bit

Tabel 2.1.

2.1.2.2. Sistem Bilangan Biner

Sistem bilangan biner disusun dari angkaangka,

sama seperti sistem bilangan desimal

(sistem bilangan 10) yang sering digunakan saat ini. Tetapi untuk desimal

menggunakan angka 0 sampai 9, sistem bilangan biner hanya menggunakan angka 0

dan 1.

Berikut adalah tabel contoh sistem bilangan biner.

Sistem

Desimal

Sistem

Biner

0 0

1 1

2 10

3 11

4 100

5 101

6 110

7 111

Tabel 2.2.

Penjelasan lebih detail tentang bilangan biner dapat dibaca pada modul 2.2. tentang

Sistem Bilangan.

2.1.2.3. Bytes

Pengolahan data yang paling sering digunakan adalah pengolah kata (word

processing), yang akan digunakan sebagai contoh. Ketika melakukan suatu

pengolahan kata, komputer bekerja dengan keyboard. Ada 101 tombol yang mewakili

karakter alphabet A, B, C, dst. Selain itu juga akan ditemui karakter angka 0 sampai

dengan 9, dan karakterkarakter

lain yang diperlukan, antara lain : ,.;():_?!"#*%&.

ada pada keyboard harus didigitalkan. Karakterkarakter

tersebut diwakili oleh angkaangka

0 dan 1. Bit yang digunakan adalah 8 bit biner. 8

bit biner dinamakan Byte.

8 bit = 1 bytes, sistem inilah yang digunakan. Jika menggunakan 8 bit biner, berapa

kombinasi angka yang dapat diwakili?.

Untuk sistem bilangan biner, banyaknya kombinasi dihitung dengan 2 n ≤ m. n adalah

jumlah bit, m adalah kombinasi yang dapat diwakili.

Sehingga pada 8 bit biner, dapat mewakili 2 8 = 256 kombinasi maksimal.

Karakter Bit Byte Karakter Bit Byte

A 01000001 65 ¼ 10111100 188

B 01000010 66 . 00101110 46

C 01000011 67 : 00111010 58

a 01100001 97 $ 00100100 36

b 01100010 98 \ 01011100 92

Tabel 2.3.

Ketika mengetik kata “digital” simbol yang digunakan adalah 6 huruf, saat komputer

mengolahnya, 6 huruf tersebut didigitalkan menjadi 6 bytes, yang kemudian

“diletakkan” pada RAM komputer saat mengetik, dan akan “diletakkan” pada

harddisk, jika disimpan.

Tabel berikut menunjukkan perbandingan ukuran unit data

Unit Definisi Bytes Bits Contoh

Bit (b) Binary Digit, 0 dan 1 1 1 On/Off, buka/tutup

Byte (B) 8 bits 1 8 Kode ASCII

Kilobyte

(KB)

1.024 bytes 1000 8000 Ukuran email biasa = 2 KB

10 halaman dokumen= 10 KB

Megabyte

(MB)

1.024 kilobytes

1.048.576 bytes

1 juta 8 juta Floppy disks = 1,44 MB

CDROM = 650 MB

Gigabyte

(GB)

1.024 megabytes

1.073.741.824 bytes

1 milyar 8 milyar Hard drive = 40 GB

Terrabyte

(TB)

1.024 gigabytes 1 trilyun 8 trilyun Data yang dapat ditransmit

(secara teori) pada fiber optic

selama 1 detik.

Tabel 2.4.

Modul 2

D3 TKJ (Teknik Komputer dan Jaringan)

Departemen Pendidikan Nasional

5

Standard yang digunakan sebagai digitalisasi alphanumerik adalah ASCII.

2.1.2.4. ASCII

ASCII singkatan dari American Standard Code for Information Interchange. Standard

yang digunakan pada industri untuk mengkodekan huruf, angka, dan karakterkarakter

lain pada 256 kode (8 bit biner) yang bisa ditampung.

Tabel ASCII dibagi menjadi 3 seksi:

a. Kode sistem tak tercetak (Non Printable System Codes) antara 0 – 31.

b. ASCII lebih rendah (Lower ASCII), antara 32 – 137. Diambil dari kode

sebelum ASCII digunakan, yaitu sistem American ADP, sistem yang bekerja

pada 7 bit biner.

c. ASCII lebih tinggi (Higher ASCII), antara 128 – 255. Bagian ini dapat

diprogram, sehingga dapat mengubahubah

karakter.

2.1.2.5. Program Code

Telah disebutkan diatas tentang data yang digunakan pada komputer. Tetapi begitu

banyak data yang ada pada komputer personal. Tipe data dasar dapat dikelompokkan

menjadi 2 :

a. Program Code, dimana data digunakan untuk menjalankan fungsi komputer.

b. Data User, seperti teks, gambar dan suara.

Suatu komputer harus memiliki instruksiinstruksi

agar dapat berfungsi sebagaimana

fungsinya. Hal ini akan dijelaskan lebih detail pada modul 3. CPU didesain untuk

mengenali instruksiinstruksi

ini, yang kemudian diproses bersamasama

data user.

Program Code adalah kumpulan instruksiinstruksi,

dieksekusi satu persatu, ketika

program dijalankan. Saat mengklik

mouse, atau mengetikkan sesuatu pada keyboard,

instruksiinstruksi

dikirimkan dari software (perangkat lunak) ke CPU.

2.1.2.6. Files

Program Code dan Data User disimpan sebagai file pada media penyimpanan. Tipe

file dapat dikenali dari ekstensi file tersebut. Berikut adalah contohnya :

Contoh nama file

Program Code Start.exe, win.com, help.dll, vmm32.vxd

Data User Letter.doc, house.bmp, index.htm

Tabel 2.5.

Modul 2

D3 TKJ (Teknik Komputer dan Jaringan)

Departemen Pendidikan Nasional

6

Tabel 2.5. diatas menunjukkan tentang penamaan suatu file. Ekstensi suatu file

menentukan bagaimana PC menanganinya.

2.2. Sistem Bilangan

2.2.1. Desimal

Sebelum mempelajari tentang bilangan biner, ada baiknya mengetahui tentang sistem

bilangan yang umum dipakai, yaitu desimal (bilangan basis 10). Perhatikan tabel 1.6.

berikut:

Base Exponent 10 2 = 100

10 1 = 10

10 0 = 1

Jumlah simbol (radiks) 10

Simbol 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Tabel 2.6.

Untuk menghitung suatu basis bilangan, harus dimulai dari nilai yang terkecil (yang

paling kanan). Pada basis 10, maka kalikan nilai paling kanan dengan 10 0 ditambah

dengan nilai dikirinya yang dikalikan dengan 10 1 , dst. Untuk bilangan dibelaang

koma, gunakan faktor pengali 10 1

, 10 2

, dst.

Contoh :

1243 = (1 X 10 3 ) + (2 X 10 2 ) + (4 X 10 1 ) + (3 X 10 0 )

= 1000 + 200 + 40 + 3

752,91 = (7 X 10 2 ) + (5 X 10 1 ) + (2 X 10 0 ) + (9 X 10 1

) + (1 X 10 2

)

= 700 + 50 + 2 + 0,9 + 0,01

Modul 2

D3 TKJ (Teknik Komputer dan Jaringan)

Departemen Pendidikan Nasional

7

2.2.2. Biner

Untuk bilangan biner (bilangan basis 2), perhatikan tabel 2.7. berikut :

Base Exponent 2 5 = 32 2 2 = 4

2 4 = 16 2 1 = 2

2 3 = 8 2 0 = 1

Jumlah simbol

(radiks)

2

Simbol 0, 1

Tabel 2.7.

Untuk bilangan biner, kalikan bilangan paling kanan terus ke kiri dengan 2 0 , 2 1 , 2 2 ,

dst.

Contoh :

101102 = (1 X 2 4 ) + (0 X 2 3 ) + (1 X 2 2 ) + (1 X 2 1 ) + (0 X 2 0 )

= (16 + 0 + 4 + 2 +0) = 22

Dari contoh diatas, menunjukkan bahwa bilangan biner 10110 sama dengan bilangan

desimal 22.

Dari dua sistem bilangan diatas, dapat dibuat rumus umum untuk mendapatkan nilai

desimal dari radiks bilangan tertentu :

(N)r = [(d0 x r 0 ) + (d1 x r 1 ) + (d2 x r 2 ) + … + (dn x r n )]10

dimana; N = Nilai

r = Radiks

d0, d1, d2 = digit dari yang terkecil (paling kanan) untuk d0

Untuk mengkonversi bilangan desimal kebiner ada dua cara, perhatikan contoh

berikut :

Cara I :

16810 kurangkan dengan pangkat terbesar dari 2 yang mendekati 16810 yaitu 128 (2 7 ).

a. 128 (2 7 ) lebih kecil dari 168, maka bilangan paling kiri adalah 1. 168 – 128 =

40.

b. 64 (2 6 ) lebih besar dari 40, maka bilangan kedua adalah 0.

c. 32 (2 5 ) lebih kecil dari 40, maka bilangan ketiga adalah 1. 40 – 32 = 8.

Modul 2

D3 TKJ (Teknik Komputer dan Jaringan)

Departemen Pendidikan Nasional

8

d. 16 (2 4 ) lebih besar dari 8, maka bilangan keempat adalah 0.

e. 8 (2 3 ) lebih kecil/sama dengan 8, maka bil. kelima adalah 1. 8 – 8 = 0.

f. Karena sisa 0, maka seluruh bit dikanan bil. kelima adalah 0.

16810 = 101010002.

Cara II :

168 / 2 = 84 sisa 0

84 / 2 = 42 sisa 0

42 / 2 = 21 sisa 0

21 / 2 = 10 sisa 1

10 / 2 = 5 sisa 0

5 / 2 = 2 sisa 1

2 / 2 = 1 sisa 0

1 / 2 = 0 sisa 1

Bit biner terbesar dimulai dari bawah, sehingga 16810 = 101010002

2.2.3. Heksadesimal

Bilangan heksadesimal biasa disebut bilangan basis 16, artinya ada 16 simbol yang

mewakili bilangan ini. Tabel 1.8. berikut menunjukkan konversi bilangan

heksadesimal :

Modul 2

D3 TKJ (Teknik Komputer dan Jaringan)

Departemen Pendidikan Nasional

9

Desimal Biner Heksadesimal

0 0000 0

1 0001 1

2 0010 2

3 0011 3

4 0100 4

5 0101 5

6 0110 6

7 0111 7

8 1000 8

9 1001 9

10 1010 A

11 1011 B

12 1100 C

13 1101 D

14 1110 E

15 1111 F

Tabel 2.8.

Untuk konversi bilangan biner ke heksadesimal, perhatikan contoh berikut :

101101010100100102 = 0001 0110 1010 1001 0010

= 1 6 A 9 2

Jadi bil. biner 10110101010010010 sama dengan bil. heksadesimal 16A92.

Penulisan bilangan heksadesimal biasa juga ditambahkan dengan karakter “0x”

didepannya. Nilai 254316 sama nilainya dengan 0x2543.

2.2.4. Oktal

Bilangan oktal disebut bilangan basis 8, artinya ada 8 simbol yang mewakili bilangan

ini. Tabel 1.9. berikut menunjukkan konversi bilangan oktal :

Modul 2

D3 TKJ (Teknik Komputer dan Jaringan)

Departemen Pendidikan Nasional

10

Desimal Biner Oktal

0 000 0

1 001 1

2 010 2

3 011 3

4 100 4

5 101 5

6 110 6

7 111 7

Tabel 2.9.

Untuk konversi bilangan biner ke oktal, perhatikan contoh berikut :

101101010100100102 = 010 110 101 010 010 010

= 2 6 5 2 2 28

Jadi bil. biner 10110101010010010 sama dengan bil. oktal 265222.

Untuk konversi dari oktal ke heksadesimal, ubah terlebih dahulu bilangan oktal yang

akan dikonversi menjadi biner. Hal ini berlaku juga untuk konversi dari heksadesimal

ke oktal. Perhatikan contoh berikut :

7258 = 111 010 1012

= 0001 1101 0101

= 1 D 516

FE16 = 1111 11102

= 011 111 110

= 3 7 68

2.3. Sandi Biner

2.3.1 Sandi 8421 BCD (Binary Coded Decimal)

Sandi 8421 BCD adalah sandi yang mengkonversi bilangan desimal langsung ke

bilangan binernya, sehingga jumlah sandi BCD adalah 10, sesuai dengan jumlah

simbol pada desimal. Perhatikan tabel 2.10. berikut :

Modul 2

D3 TKJ (Teknik Komputer dan Jaringan)

Departemen Pendidikan Nasional

11

Desimal 8 4 2 1

0 0 0 0 0

1 0 0 0 1

2 0 0 1 0

3 0 0 1 1

4 0 1 0 0

5 0 1 0 1

6 0 1 1 0

7 0 1 1 1

8 1 0 0 0

9 1 0 0 1

Tabel 2.10.

Contoh :

19710 sandi BCDnya

adalah : 0001 1001 0111

2.3.2. Sandi 2421

Sandi 2421 hampir sama dengan sandi 8421, terutama untuk bilangan desimal 0

sampai dengan 4. Tetapi sandi berikutnya merupakan pencerminan yang diinversi.

Perhatikan tabel 2.11. berikut :

Desimal 2 4 2 1

0 0 0 0 0

1 0 0 0 1

2 0 0 1 0

3 0 0 1 1

4 0 1 0 0

5 1 0 1 1

6 1 1 0 0

7 1 1 0 1

8 1 1 1 0

9 1 1 1 1

Tabel 2.11.

Modul 2

D3 TKJ (Teknik Komputer dan Jaringan)

Departemen Pendidikan Nasional

12

Perhatikan sandi desimal 5. Sandi tersebut merupakan cermin dari sandi 4 desimal,

tetapi logikanya diinversi. Begitu pula pada sandi desimal 6 yang merupakan cermin

dari sandi desimal 3 yang diinversi, dst.

Contoh :

37810 sandi 2421nya

adalah : 0011 1101 1110

2.4. Boolean atau Logika Biner

Logika memberi batasan yang pasti dari suatu keadaan. Sehingga keadaan tersebut

tidak dapat berada dalam dua ketentuan sekaligus. Karena itu, dalam logika dikenal

aturanaturan

sebagai berikut :

Suatu

keadaan tidak dapat benar dan salah sekaligus.

Masingmasing

adalah hanya benar atau salah (salah satu).

Suatu

keadaan disebut BENAR bila TIDAK SALAH.

Dua keadaan itu dalam aljabar boole ditunjukkan dengan dua konstanta, yaitu logika

“1” dan logika “0”.

Misal :

Logika “1” Logika “0”

Benar Salah

Hidup Mati

Siang Malam

Contoh diatas dapat dituliskan :

Tidak Benar atau Benar = Salah

Tidak Hidup atau Hidup = Mati

Tidak Siang atau Siang = Malam

Tanda garis atas dipakai untuk menunjukkan pertentangan atau lawan dari keadaan

itu. Sehingga tanda garis tersebut merupakan pertentangan logika (Logical Inversion)

yang mempunyai fungsi untuk menyatakan “Tidak” (Not).

Ā = Tidak A atau Ā = NOT A

Himpunan adalah kumpulan dari elemen yang setidaknya memiliki sifat yang sama,

dan bisa memiliki kelompok yang terbatas atau tidak terbatas jumlahnya. Misalnya

himpunan mahasiswa politeknik. Himpunan tersebut tentu saja terdiri dari bermacammacam

kelompok. Jika dapat diambil tiga kelompok :

Kelompok

yang berasal dari luar jawa : J.

Modul 2

D3 TKJ (Teknik Komputer dan Jaringan)

Departemen Pendidikan Nasional

13

Kelompok

yang sedang kuliah : K.

Kelompok

yang mengerjakan laporan akhir : L.

Sehingga seseorang setidaknya masuk dalam satu kelompok tersebut, bahkan dapat

terjadi masuk dalam dua kelompok sekaligus. Misalnya mahasiswa luar jawa yang

sedang mengerjakan laporan akhir, berarti masuk kelompok J dan L (J AND L). J

AND L dituliskan juga dengan J . L.

Gabungan antara mahasiswa luar jawa dan mahasiswa yang mengerjakan laporan

akhir memiliki pengertian : mahasiswa luar jawa atau mahasiswa mengerjakan

laporan akhir, J atau L (J OR L). J OR L dituliskan juga dengan J + L.

Logika Biner (gerbang Boolean) adalah rangkaian digital yang menerima satu atau

lebih masukan tegangan untuk memperoleh keluaran tertentu sesuai dengan aturan

boole yang berlaku.

Jika membicarakan komputer, maka perbedaan tegangan yang digunakan sebagai

on/off atau nilai biner 1/0. nilai 1 ekivalen dengan tegangan +5 volt dan nilai 0

ekivalen dengan tegangan 0 volt. Perhatikan Gambar 2.4. yang menunjukkan lambang

gerbanggerbang

dasar NOT, AND dan OR. Sedangkan Tabel 2.14. menunjukkan

tabel kebenaran dari logika gerbanggerbang

dasar yang ada.

Gambar 2.4.

Modul 2

D3 TKJ (Teknik Komputer dan Jaringan)

Departemen Pendidikan Nasional

14

Gerbang

NOT AND OR

A Ā A B X A B X

0 1 0 0 0 0 0 0

1 0 1 0 0 1 0 1

0 1 0 0 1 1

Nilai

1 1 1 1 1 1

Tabel 2.14.

Gerbang NOT membutuhkan minimal 1 masukan agar dapat berfungsi, sedangkan

gerbang lainnya membutuhkan minimal 2 masukan. Dari tabel 1.14. diatas dapat

dilihat bahwa gerbang AND hanya akan bernilai 1 pada keluarannya, jika semua

masukannya bernilai 1. Sedangkan gerbang OR akan bernilai 1 pada keluarannya, jika

salah satu atau semua masukannya bernilai 1. Salah satu contoh komponen penyusun

komputer yang menggunakan gerbang adalah memory.

Selain gerbanggerbang

dasar yang telah disebutkan, ada juga gerbanggerbang

kombinasi yang merupakan campuran dari beberapa gerbang dasar. Diantaranya

adalah gerbang NAND, NOR, XOR, dan XNOR. Gambar 2.5. berikut menunjukkan

tentang lambanglambang

gerbang kombinasi yang ada. Sedangkan tabel 2.15.

menunjukkan Tabel kebenaran dari gerbang kombinasi tersebut.

Gambar 2.5.

Modul 2

D3 TKJ (Teknik Komputer dan Jaringan)

Departemen Pendidikan Nasional

15

Gerbang

NAND NOR XOR XNOR

A B F A B F A B F A B F

0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1

0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0

1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0

Nilai

1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1

Tabel 2.15.

Gerbang NAND = NOT AND

F = A· B

Gerbang NOR = NOT OR

F = A+ B

Gerbang XOR = A . B + A . B

F = AÅ B

Gerbang XNOR = A . B + A . B

F = AÅ B

Selain gerbang dasar dan gerbang kombinasi diatas, terdapat satu lagi gerbang logika

yang berfungsi sebagai penyangga (Buffer). Gerbang Buffer tidak mengubah masukan

tetapi berfungsi untuk menguatkan sinyal masukan. Selain memperkuat sinyal

masukan, Buffer juga berfungsi untuk menambah waktu tunda (time delay). Gambar

2.6. menunjukkan lambang dari gerbang Buffer.

Gambar 2.6.